约瑟夫环问题

简介

这个问题是以弗拉维奥·约瑟夫命名的，他是1世纪的一名犹太历史学家。他在自己的日记中写道，他和他的40个战友被罗马军队包围在洞中。他们讨论是自杀还是被俘，最终决定自杀，并以抽签的方式决定谁杀掉谁。约瑟夫斯和另外一个人是最后两个留下的人。约瑟夫斯说服了那个人，他们将向罗马军队投降，不再自杀。约瑟夫斯把他的存活归因于运气或天意，他不知道是哪一个。 —— 【约瑟夫问题】维基百科

例子

LC 剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

思路：

• 最初 0 1 2 3 4 5，m 为 3
• 第一轮后 3 4 5 0 1
• 可以得出，每一轮其实就是把数字往前以 m 位
• 当只剩一个数时它在第 0 位，这个点是不被删除的，所以可以通过倒推，找到其原始位置
• 第一轮时，将其往后移 m 位，同时模上这一轮的数量
• 第二轮同理

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class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        // res 为最终的位置
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // 倒数第 i 轮
            res = (res + m) % (i + 1);
        }
        return res;
    }
}